Question

Решите уравнения (y-9)²+49=0

Answer 1

Y^2-18y+81+49=0; у^2-18у+130=0; D=324-4*130=отриц число нет корней

Answer 2

Давайте решим уравнение \((y-9)^2 + 49 = 0\).

Итак, у нас есть квадратный трёхчлен \((y-9)^2\) и константа 49. Сначала давайте раскроем квадрат:

\((y-9)^2 + 49 = 0\)

\(y^2 - 18y + 81 + 49 = 0\)

\(y^2 - 18y + 130 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(y^2 - 18y + 130 = 0\). Для решения используем дискриминант и формулу квадратного уравнения:

Дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -18\), и \(c = 130\). Подставим значения:

\(\Delta = (-18)^2 - 4(1)(130)\)

\(\Delta = 324 - 520\)

\(\Delta = -196\)

Так как дискриминант отрицательный (\(\Delta < 0\)), у уравнения \(y^2 - 18y + 130 = 0\) нет действительных корней. Однако, у него есть комплексные корни.

Теперь, чтобы найти комплексные корни, мы используем формулу:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

В данном случае:

\[y = \frac{18 \pm i\sqrt{196}}{2}\]

\[y = \frac{18 \pm i\sqrt{14^2}}{2}\]

\[y = \frac{18 \pm 14i}{2}\]

Таким образом, комплексные корни уравнения \((y-9)^2 + 49 = 0\) равны:

\[y = 9 + 7i\]

и

\[y = 9 - 7i\]