Question

решите уравнение: ( lg x )^2- 6 lgx =lgx ^ 2- 5 .

Answer 1

ОДЗ: x>0
 $( lg x )^2- 6 \cdot lgx =lgx ^ 2- 5$
$( lg x )^2- 6\cdot lgx =2\cdot lgx - 5$
$( lg x )^2- 8\cdot lgx +5 =0$
замена $z=lnx$
$z^2-8z+5=0$
$D=64-20=44$
$z= 4\pm \sqrt{11}$
$lgx=4\pm\sqrt{11}$
$x=10^{4\pm\sqrt{11}}$

Answer 2

Для начала приведем уравнение к виду, удобному для решения: (lg(x))^2 - 6lg(x) = (lg(x))^2 - 5

Так как есть (lg(x))^2 на обеих сторонах уравнения, можно их сократить: - 6lg(x) = - 5

Теперь избавимся от логарифмов, перенеся все нелинейные члены в одну сторону уравнения: 6lg(x) = 5

Делим обе части на 6: lg(x) = 5/6

Используя определение логарифма, получаем: x = 10^(5/6)

Таким образом, решением данного уравнения является число x = 10^(5/6), где "^" обозначает возведение в степень.