Question

Решите пожалуйста графически уравнение x во второй=x+6

Answer 1

Вы пораболу изучали?

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение графически.

У вас есть уравнение \(x^2 = x + 6\), правда? Давайте преобразуем его квадратное уравнение в вид \(f(x) = x^2 - x - 6 = 0\).

Чтобы найти корни уравнения \(f(x)\) (то есть значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\)), мы можем построить график функции \(y = f(x)\) и увидеть точки пересечения с осью \(x\) (где \(y = 0\)).

Давайте начнем с построения графика функции \(f(x) = x^2 - x - 6\):

\[y = x^2 - x - 6\]

Для начала определим форму вершины параболы (графика квадратного уравнения) с помощью формулы \(x = -b / (2a)\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас \(a = 1\) и \(b = -1\).

\[x = \frac{-(-1)}{2 \times 1} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке \((\frac{1}{2}, f(\frac{1}{2}))\). Подставив \(x = \frac{1}{2}\) в уравнение, мы найдем \(f(\frac{1}{2})\):

\[f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = -\frac{25}{4}\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((\frac{1}{2}, -\frac{25}{4})\).

Теперь построим график этой параболы:


На графике выше видно, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках: \(x = -2\) и \(x = 3\). Это и будут корни уравнения \(x^2 = x + 6\).