Question

Як знайти область визначення функції уданому прикладі: x2+4/x2-10x+24???

Answer 1

Область определения: знаменатель не равно нулю

x²-10x+24≠0
D=(-10)²-4*1*24=4
x1≠(10+2)/2 ≠ 6
x2≠(10-2)/2 ≠ 4

Ответ: D(y) = (-ω;4)U(4;6)U(6;+ω)

Answer 2

Для того, щоб знайти область визначення функції у даному прикладі, потрібно виконати такі кроки:

1. Записати функцію у вигляді дробу: $$y=\frac{x^2+4}{x^2-10x+24}$$ 2. Знайти корені знаменника, прирівнявши його до нуля: $$x^2-10x+24=0$$ 3. Розв'язати квадратне рівняння, застосувавши формулу: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ 4. Отримати два корені: $$x_1=\frac{10+\sqrt{16}}{2}=6$$ $$x_2=\frac{10-\sqrt{16}}{2}=4$$ 5. Виключити ці корені з області визначення, оскільки при них знаменник стає нулем, а на нуль ділити не можна. Область визначення складається з трьох інтервалів: $$(-\infty;4)\cup(4;6)\cup(6;+\infty)$$ 6. Записати відповідь у вигляді множини: $$D=\{x\in\mathbb{R}|x\neq 4,x\neq 6\}$$

Детальніше про область визначення функції можна прочитати за посиланнями [1](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator), [2](https://bankchart.com.ua/education/mathematics/algebra/yak_znayti_oblast_viznachennya_ta_oblast_znachen_funktsiyi_urok_9) та [3](https://allcalc.ru/node/674). Також можна скористатися онлайн калькулятором [4](https://naurok.com.ua/test/chislovi-funkci-10-klas-1054351.html) для перевірки свого розв'язку.