Question

Пожалуйста, объясните, как решить задание! Срочно нужно!Дана функция y=f(x), гдеf(x)= 2x^2+4x+2, если -2<=x<=0; x+1, если x>0.а)найдите: f(3); f(0); f(5).б)постройте график функции y=f(x).в)перечислите свойства функции.

Answer 1

a) 3 > 0, поэтому подставим х=3 в уравнение у=х+1=4

f(3)=4

-2 < 0 < 0, поэтому подставим х=0 в уравнение у=2х^2+4x+2= 2

f(0)=2

5 > 0, у=х+1=6

f(5)=6

 

б) первый график - парабола. вершина х0=-b/2a=-1

дальше строишь по точках параболу. она действительна на промежутке -2<=x<=0 оставляем параболу лишь на этом промежутке, остальное удаляем.

второй график - прямая. по точках строим, отмечаем там, где х>0, остальное удаляем. график готов

 

Answer 2

Решение задания:

а) Найдем значения функции f(x) для заданных значений x:

- Для f(3): Поскольку x > 0, то f(x) = x + 1. Подставляем x = 3 в функцию: f(3) = 3 + 1 = 4.

- Для f(0): Поскольку -2 <= x <= 0, то f(x) = 2x^2 + 4x + 2. Подставляем x = 0 в функцию: f(0) = 2(0)^2 + 4(0) + 2 = 2.

- Для f(5): Поскольку x > 0, то f(x) = x + 1. Подставляем x = 5 в функцию: f(5) = 5 + 1 = 6.

б) Построим график функции y = f(x):


в) Перечислим свойства функции:

- Функция f(x) задана раздельно для двух интервалов: -2 <= x <= 0 и x > 0. - Для интервала -2 <= x <= 0, функция f(x) равна 2x^2 + 4x + 2. - Для интервала x > 0, функция f(x) равна x + 1. - График функции состоит из двух частей: параболы для интервала -2 <= x <= 0 и прямой для x > 0. - У функции есть точка перегиба в точке x = -1, где значение функции меняет свой характер от параболы к прямой. - Функция является непрерывной на всей области определения.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять и решить задание. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!