Question

Разложите на множители 1)x^4-16;2)y^8-1.

Answer 1

1)x⁴-16=(x-2)*(x+2)*(x²+4)
2)y⁸-1=(y-1)*(y+1)*(y²+1)*(y⁴+1)

Answer 2

Разложение на множители: x^4 - 16

Для начала, давайте выделим квадрат разности в данном выражении. Заметим, что `x^4` можно представить в виде `(x^2)^2`. А `16` - это `4^2`. Поэтому наше выражение примет следующий вид:

x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к `(x^2)^2 - 4^2`:

(x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)

Далее, заметим, что `4` можно представить в виде `2^2`. Теперь наше выражение примет следующий вид:

(x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 2^2)(x^2 - 2^2)

Используем формулу разности квадратов еще раз:

(x^2 + 2^2)(x^2 - 2^2) = (x^2 + 2)(x^2 - 2)(x^2 - 2^2)

Таким образом, мы получили разложение на множители выражения `x^4 - 16`:

x^4 - 16 = (x^2 + 2)(x^2 - 2)(x^2 - 4)

Разложение на множители: y^8 - 1

Для разложения выражения `y^8 - 1`, мы можем использовать формулу разности квадратов, в которой `a` будет `y^4`, а `b` будет `1`. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к `y^8 - 1`:

y^8 - 1 = (y^4)^2 - 1^2

Теперь мы можем привести это к виду разности квадратов:

(y^4)^2 - 1^2 = (y^4 + 1)(y^4 - 1)

Заметим, что `1` можно представить в виде `1^2`. Теперь наше выражение примет следующий вид:

(y^4 + 1)(y^4 - 1) = (y^4 + 1)(y^4 - 1^2)

Применяем формулу разности квадратов еще раз:

(y^4 + 1)(y^4 - 1^2) = (y^4 + 1)(y^4 - 1)

Таким образом, мы получили разложение на множители выражения `y^8 - 1`:

y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^4 - 1)

Обратите внимание: разложение на множители может быть упрощено или представлено в другой форме в зависимости от требований задачи. В приведенных выше примерах мы использовали формулу разности квадратов для получения разложения на множители.