Question

Решите Уравнение sin6x - 7sin3x=0

Answer 1

sin6x - 7sin3x=0, по формуле двойного аргумента для синуса

2*sin3x *cos3x -7*sin3x=0, раскладываем на множители

sin 3x(2-7cos 3x)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

sin 3x=0 или 2-7cos 3x=0

3x=pi*n, где n -целое или   cos 3x=7/2>1, что невозможно(второе уравнение решений не имеет)

x=pi/3*n, где  n -целое

Ответ:pi/3*n, где  n -целое

Answer 2

2sin3xcos3x - 7sin3x = 0

sin3x(2cos3x -7) = 0

sin3x = 0                cos3x = 7/2 - нет решений

3х = Пk

x = Пk/3 ,   k:Z

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin(6x) - 7\sin(3x) = 0 \).

1. Раскроем синус угла в половине и используем формулу синуса разности: \[ 2\sin(\frac{A}{2})\cos(\frac{B}{2}) = 0 \] где \( A = 6x \) и \( B = 3x \).

Таким образом, у нас два возможных уравнения: \[ \sin(3x) = 0 \] или \[ \cos(3x) = 0 \]

2. Решим первое уравнение: \[ \sin(3x) = 0 \]

Это уравнение имеет бесконечное множество решений. Решения будут вида \( 3x = n\pi \), где \( n \) - целое число.

Следовательно, \[ x = \frac{n\pi}{3} \], где \( n \) - целое число.

3. Теперь решим второе уравнение: \[ \cos(3x) = 0 \]

Это уравнение имеет решения вида \( 3x = \frac{(2n + 1)\pi}{2} \), где \( n \) - целое число.

Следовательно, \[ x = \frac{(2n + 1)\pi}{6} \], где \( n \) - целое число.

Итак, общее множество решений уравнения \( \sin(6x) - 7\sin(3x) = 0 \): \[ x = \frac{n\pi}{3}, \quad x = \frac{(2n + 1)\pi}{6} \] где \( n \) - целое число.