Question

Не выполняя построения графика функции, найти ее наибольшее или наименьшее значение: y = -2x(в квадрате) - 3x - 3

Answer 1

Y=-2xˇ2-3x-3=-(2xˇ2+3x+3)=-2(xˇ2+3/2x+3/2)=
=-2((x+3/4)ˇ2-9/16+3/2)=-2((x+3/4)ˇ2+15/16)B točke x=-3/4 ect
y=-2.15/16=-30/16=-15/8
-15/8 ect naibolšoe značenie.

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции \( y = -2x^2 - 3x - 3 \) нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Это связано с тем, что в точке экстремума производная функции равна нулю.

1. Найдем производную функции \(y\): \[ y' = \frac{d}{dx}(-2x^2 - 3x - 3) \]

Производная каждого члена функции равна: \[ y' = -4x - 3 \]

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: \[ -4x - 3 = 0 \]

Решение этого уравнения: \[ -4x = 3 \] \[ x = -\frac{3}{4} \]

3. Теперь найдем значение функции в точке \(x = -\frac{3}{4}\), чтобы определить, является ли это минимумом или максимумом.

Подставим \(x = -\frac{3}{4}\) в исходную функцию: \[ y = -2 \left(-\frac{3}{4}\right)^2 - 3 \left(-\frac{3}{4}\right) - 3 \]

Вычислим значение \(y\).

\[ y = -2 \cdot \frac{9}{16} + \frac{9}{4} - 3 \] \[ y = -\frac{9}{8} + \frac{9}{4} - 3 \] \[ y = -\frac{9}{8} + \frac{18}{8} - \frac{24}{8} \] \[ y = -\frac{15}{8} \]

Таким образом, функция имеет минимум в точке \(x = -\frac{3}{4}\), и это минимальное значение \(y\) равно \(-\frac{15}{8}\).