Question

найти произведение корней уравнения х3+5х2-4х-20=0

Answer 1

Удачи :)

Решене во вложениях!

Answer 2

Для нахождения произведения корней данного уравнения, нужно сначала найти корни этого уравнения.

Уравнение х^3 + 5х^2 - 4х - 20 = 0 не является линейным, поэтому мы не можем применить метод рациональных корней или разложение на множители для его решения. Однако, существуют другие способы нахождения корней.

Один из таких способов - метод половинного деления. Он основан на теореме Больцано-Коши, которая утверждает, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и при этом f(a) и f(b) имеют разные знаки, то на этом отрезке существует хотя бы одно значение x0, для которого f(x0) = 0.

Применим этот метод к данному уравнению.

Сначала найдем значения функции при различных значениях х: - Подставим х = -3: f(-3) = (-3)^3 + 5*(-3)^2 - 4*(-3) - 20 = -3 - 45 + 12 - 20 = -56 - Подставим х = -2: f(-2) = (-2)^3 + 5*(-2)^2 - 4*(-2) - 20 = -8 + 20 + 8 - 20 = 0 - Подставим х = -1: f(-1) = (-1)^3 + 5*(-1)^2 - 4*(-1) - 20 = -1 + 5 + 4 - 20 = -12 - Подставим х = 0: f(0) = 0^3 + 5*0^2 - 4*0 - 20 = -20 - Подставим х = 1: f(1) = 1^3 + 5*1^2 - 4*1 - 20 = 1 + 5 - 4 - 20 = -18 - Подставим х = 2: f(2) = 2^3 + 5*2^2 - 4*2 - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0 - Подставим х = 3: f(3) = 3^3 + 5*3^2 - 4*3 - 20 = 27 + 45 - 12 - 20 = 40

Из этого набора значений видно, что при х = -2 и х = 2 функция принимает значение 0. То есть, уравнение имеет два корня: х = -2 и х = 2.

Произведение корней можно найти как (-2) * 2 = -4.

Таким образом, произведение корней уравнения х^3 + 5х^2 - 4х - 20 = 0 равно -4.