Question

Решите уравнение sin(2п+x) +sinx=1 Спасибо. :3

Answer 1

Sin(2pi + x) = sin x
sin x + sin x = 2sin x = 1
sin x = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k
x2 = 5pi/6 + 2pi*k

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \sin(2\pi + x) + \sin(x) = 1 \).

Начнем с того, что \( \sin(2\pi + x) \) - это периодическая функция с периодом \( 2\pi \). То есть \( \sin(2\pi + x) = \sin(x) \).

Подставим это в уравнение:

\[ \sin(x) + \sin(x) = 1 \] \[ 2\sin(x) = 1 \] \[ \sin(x) = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем все углы \( x \) в диапазоне от 0 до \( 2\pi \), для которых \( \sin(x) = \frac{1}{2} \). Обратите внимание, что для синуса значения \(\frac{1}{2}\) соответствуют определенным углам из стандартной тригонометрической окружности.

Известно, что значения \(\sin(x) = \frac{1}{2}\) соответствуют углам \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, уравнение \( \sin(2\pi + x) + \sin(x) = 1 \) имеет решения: \[ x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6}, \ldots \]

Это бесконечный набор значений \( x \), удовлетворяющих данному уравнению.