Question

Решите неравенство: x²-2x-8≥0

Answer 1

X^2 - 2x - 8 ≥ 0
x^2 - 2x - 8 = 0 
D = 4 + 32 = 36
x1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4
x2 = (2 - 6)/2 = - 4/2 = - 2
 
      +                  -                      +          
---------⚫--------------------⚫---------------> x
         - 2                         4                               


x ∈ ( - ∞; - 2] ∪ [4; + ∞)

Answer 2

Задание решено..............

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство x² - 2x - 8 ≥ 0 выполняется.

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Сначала мы должны найти корни квадратного уравнения x² - 2x - 8 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или метод факторизации.

Если мы применим формулу дискриминанта, то получим: Дискриминант (D) = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня: x₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -2.

2. Теперь мы можем построить число на оси чисел, используя найденные корни. Пометим эти значения на числовой оси:

-4 -2 4

3. Мы должны определить, в каких интервалах значения x² - 2x - 8 ≥ 0. Для этого мы можем использовать метод проверки знака.

Возьмем три точки в каждом из интервалов:

* Возьмем x = -5, который меньше x₂ = -2. Подставим его в неравенство: (-5)² - 2*(-5) - 8 = 25 + 10 - 8 = 27. Значение положительное (+), поэтому эта часть интервала не подходит. * Возьмем x = 0, который находится между x₂ = -2 и x₁ = 4. Подставим его в неравенство: 0² - 2*0 - 8 = -8. Значение отрицательное (-), так что эта часть интервала подходит. * Возьмем x = 5, который больше x₁ = 4. Подставим его в неравенство: 5² - 2*5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7. Значение положительное (+), поэтому эта часть интервала не подходит.

4. Итак, мы видим, что неравенство x² - 2x - 8 ≥ 0 выполняется в интервале (-∞, -2] U [4, +∞). Это означает, что значения x, лежащие вне этого интервала, не удовлетворяют неравенству, а значения x, лежащие внутри этого интервала, удовлетворяют неравенству.

Надеюсь, это решение полезно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!