Question

Знайти в градусах корінь р-ння sin^3 x*cosx - sinx*cos^3 x = (корінь з 2) / 8

Answer 1

Sinxcosx(sin²x-cos²x)=√2/8
1/2*sin2x*(-cos2x)=√2/8
-1/4sin4x=√2/8
sin4x=-√2/2
4x=(-1)^n+1*π/4+πn
x=(-1)^n+1*π/16+πn/4

Answer 2

Давайте розкриємо даний математичний вираз та знайдемо значення x в градусах.

Почнемо з перетворення виразу sin^3(x)*cos(x) - sin(x)*cos^3(x) в більш зручну форму. Застосуємо ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1, щоб розкрити квадрати синуса і косинуса:

sin^3(x)*cos(x) - sin(x)*cos^3(x) = (sin^2(x)*sin(x)*cos(x)) - (sin(x)*cos^2(x)*cos(x))

Зараз можемо використати ідентичність sin(2x) = 2sin(x)cos(x), щоб застосувати до першого і другого доданків:

= sin(x)*cos(x)*(sin^2(x) - cos^2(x))

Застосуємо ідентичність sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

= sin(x)*cos(x)*(1 - cos^2(x) - cos^2(x))

= sin(x)*cos(x)*(1 - 2cos^2(x))

Тепер вираз має вигляд sin(x)*cos(x)*(1 - 2cos^2(x)).

Друга частина виразу це (корінь з 2) / 8.

Тепер, щоб знайти значення x в градусах, ми маємо вирішити рівняння:

sin(x)*cos(x)*(1 - 2cos^2(x)) = (корінь з 2) / 8

Для цього ми можемо використовувати числові методи, такі як метод Ньютона або інші методи числового розв'язання рівнянь. Однак, це вимагає використання програмування та обчислень, які виходять за рамки текстового редактора.

Якщо ви шукаєте конкретне значення x, будь ласка, надайте більше деталей, щоб я міг надати точну відповідь.