Question

Катер пройшов 30 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 2 год 15 хв. Визначте швиткість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 27 км/год

Answer 1

Х  км/ч - скорость течения
27+х  км/ч - по течению
27-х  км/ч - против течения
2 ч 15 мин=2,25 ч

30/(27+х)+30/(27-х)=2,25
30(27-х+27+х)=2,25(27+х)(27-х)
1620=1640,25 - 2,25х²
2,25х²=20,25
х²=9
х1=-3 - не подходит решению
х2=3(км/ч) - скорость течения

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою, яка визначає відстань (S) через час (t) та швидкість (v):

\[ S = v \cdot t \]

Нехай \( v_c \) - швидкість течії, \( v_k \) - власна швидкість катера, \( t_1 \) - час, який катер йде вниз по течії, і \( t_2 \) - час, який катер повертається вгору по течії.

Задано:

1. Власна швидкість катера \( v_k = 27 \) км/год. 2. Відстань, яку катер пройшов вниз по течії \( S_1 = 30 \) км. 3. Час, який катер витратив на весь шлях \( t_{\text{загальний}} = 2 \) год 15 хв, що дорівнює 2.25 год. 4. Відомо, що \( t_1 + t_2 = t_{\text{загальний}} \).

Спершу знайдемо час, який катер пройшов вниз по течії:

\[ t_1 = \frac{S_1}{v_k + v_c} \]

Тепер можемо визначити час, який катер повернувся вгору по течії:

\[ t_2 = \frac{S_1}{v_k - v_c} \]

Рівняння для загального часу:

\[ t_{\text{загальний}} = t_1 + t_2 \]

Підставимо відповідні значення та розв'яжемо рівняння:

\[ 2.25 = \frac{30}{27 + v_c} + \frac{30}{27 - v_c} \]

Після розв'язання цього рівняння ми зможемо знайти швидкість течії \( v_c \). Якщо у вас є доступ до калькулятора чи програми для розв'язання рівнянь, ви можете використати їх для отримання числового значення \( v_c \).