Question

Упростите выражение (x^2+y^2)/(x^-1+y^-1)+2(x+y)^2

Answer 1

Цыфры в левую сторону а буквы в правую сторону и решай

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: \[ \frac{x^2 + y^2}{x^{-1} + y^{-1}} + 2(x + y)^2 \]

Первым шагом мы можем упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на \( x \cdot y \), чтобы избавиться от отрицательных показателей степеней: \[ \frac{x^2 + y^2}{x^{-1} + y^{-1}} \cdot \frac{x \cdot y}{x \cdot y} + 2(x + y)^2 \]

Это дает нам: \[ \frac{x^3y + xy^3}{y + x} + 2(x + y)^2 \]

Теперь объединим дроби в одно выражение, используя общий знаменатель: \[ \frac{x^3y + xy^3 + 2(x + y)^2(y + x)}{y + x} \]

Умножим \(2(x + y)^2\) и раскроем скобки: \[ \frac{x^3y + xy^3 + 2(x^2 + 2xy + y^2)(y + x)}{y + x} \]

Теперь распределение: \[ \frac{x^3y + xy^3 + 2x^3 + 4x^2y + 2xy^2 + 2xy^2 + 4y^2x + 2y^3}{y + x} \]

Сгруппируем подобные члены: \[ \frac{3x^3 + 6x^2y + 3xy^2 + 3y^3}{x + y} \]

Финальное упрощенное выражение: \[ 3(x^2 + 2xy + y^2) \]

Таким образом, упрощенная форма выражения \(\frac{x^2 + y^2}{x^{-1} + y^{-1}} + 2(x + y)^2\) равна \(3(x^2 + 2xy + y^2)\).