Question

Решить систему уравнений 1 x^2-y^2=63 x+y=7 2 x-y=14 x^2-y^2=84

Answer 1

Решение другим способом, но ответ такой же!

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Начнем с первого уравнения:

1 + x^2 - y^2 = 63

Мы можем решить это уравнение относительно одной переменной и затем подставить полученное значение в другие уравнения.

Решим первое уравнение относительно y^2:

y^2 = 1 + x^2 - 63

y^2 = x^2 - 62

Теперь, мы можем подставить это значение во второе уравнение:

x + y = 7

x + sqrt(x^2 - 62) = 7

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

sqrt(x^2 - 62) = 7 - x

x^2 - 62 = (7 - x)^2

x^2 - 62 = 49 - 14x + x^2

0 = 14x - 111

14x = 111

x = 111/14

Теперь, мы можем подставить полученное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

1 + (111/14)^2 - y^2 = 63

1 + 12321/196 - y^2 = 63

y^2 = 12321/196 + 1 - 63

y^2 = 12321/196 - 196/196

y^2 = 12125/196

y = sqrt(12125/196)

y = 35/14

Таким образом, получаем решение системы уравнений:

x = 111/14

y = 35/14

Метод сложения/вычитания:

Для решения системы уравнений с помощью метода сложения/вычитания, мы складываем или вычитаем уравнения так, чтобы одна из переменных ушла.

Перепишем систему уравнений:

1 + x^2 - y^2 = 63 x + y = 7 2 + x - y = 14 x^2 - y^2 = 84

Мы можем сначала сложить первое и второе уравнение:

(1 + x^2 - y^2) + (x + y) = 63 + 7

1 + x^2 - y^2 + x + y = 70

x^2 + x + x + 1 - y^2 + y = 70

x^2 + 2x + 1 - y^2 + y = 70

x^2 + 2x - y^2 + y = 69

Теперь мы можем сложить третье и четвертое уравнение:

(2 + x - y) + (x^2 - y^2) = 14 + 84

2 + x - y + x^2 - y^2 = 98

x^2 + x - y^2 - y + 2 = 98

x^2 + x - y^2 - y = 96

Теперь у нас есть два уравнения:

x^2 + 2x - y^2 + y = 69 x^2 + x - y^2 - y = 96

Вычтем первое уравнение из второго:

(x^2 + x - y^2 - y) - (x^2 + 2x - y^2 + y) = 96 - 69

x^2 + x - y^2 - y - x^2 - 2x + y^2 - y = 27

-x - 3x = 27

-4x = 27

x = -27/4

Теперь мы можем подставить это значение x в любое из уравнений для нахождения y. Для удобства, подставим во второе уравнение:

x + y = 7

-27/4 + y = 7

y = 7 + 27/4

y = 49/4 + 27/4

y = 76/4

y = 19

Таким образом, получаем решение системы уравнений:

x = -27/4

y = 19

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.