Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=sin(x), y=1/2, x=p/6, x=5p/6. Получается интеграл от синуса минус интеграл от площади прямоугольника на промежутке от p/6 до 5p/6. а как записать это?

Answer 1

дорешаете сами,там дальше остается только подставить

Answer 2

Вычисление площади фигуры

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 1/2, x = π/6 и x = 5π/6, мы можем разделить эту фигуру на две части: одну часть, ограниченную графиком функции синуса и горизонтальной линией y = 1/2, и другую часть, ограниченную горизонтальной линией y = 1/2 и вертикальными линиями x = π/6 и x = 5π/6.

Вычисление площади первой части фигуры

Площадь первой части фигуры можно вычислить как разность интегралов функции синуса и площади прямоугольника, ограниченного графиком функции синуса и горизонтальной линией y = 1/2.

Интеграл функции синуса на заданном интервале можно записать как ∫[x=π/6 to x=5π/6] sin(x) dx.

Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение его ширины (разницы между x-координатами вертикальных линий) и высоты (разницы между y-координатами горизонтальных линий). В данном случае, ширина прямоугольника равна (5π/6 - π/6) = π/3, а высота равна (1/2 - sin(π/6)) = 1/2 - 1/2 = 0.

Таким образом, площадь первой части фигуры равна ∫[x=π/6 to x=5π/6] sin(x) dx - (π/3 * 0) = ∫[x=π/6 to x=5π/6] sin(x) dx.

Вычисление площади второй части фигуры

Площадь второй части фигуры можно вычислить как площадь прямоугольника, ограниченного горизонтальной линией y = 1/2 и вертикальными линиями x = π/6 и x = 5π/6.

Ширина прямоугольника равна (5π/6 - π/6) = π/3, а высота равна (1/2 - 0) = 1/2.

Таким образом, площадь второй части фигуры равна π/3 * 1/2 = π/6.

Вычисление общей площади фигуры

Общая площадь фигуры равна сумме площадей первой и второй частей.

Таким образом, общая площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 1/2, x = π/6 и x = 5π/6, равна ∫[x=π/6 to x=5π/6] sin(x) dx + π/6.

Запись вычислений

Вычисление площади фигуры можно записать следующим образом:

Площадь фигуры = ∫[x=π/6 to x=5π/6] sin(x) dx + π/6