Question

Вычислите cos x, tg x и ctg х, если sin x = - и π < x < 2π

Answer 1

Cosx=√(1-sinx)=√(1-49/625)=√(576/625)=24/25
tgx=sinx/cosx=-7/25:24/25=-7/25*25/24=-7/24
ctgx=1/tgx=1:(-7/24)=-24/7

Answer 2

Дано: sin(x) = -1, π < x < 2π

Первым шагом мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти значение cos(x).

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (-1)^2 + cos^2(x) = 1 1 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 0 cos(x) = 0

Следующим шагом можно использовать определение tg(x), чтобы найти значение tg(x).

tg(x) = sin(x) / cos(x) tg(x) = -1 / 0

Значение tg(x) получается бесконечным, так как мы делим на ноль. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность tg(x) = 1 / cot(x) для нахождения значения cot(x).

cot(x) = 1 / tg(x) cot(x) = 1 / (-1 / 0)

Опять же, значение cot(x) становится бесконечным из-за деления на ноль.

Итак, мы получили, что cos(x) = 0, tg(x) и ctg(x) не существуют.