Question

Розвяжите систему уровнений x-y=3 x*y+2=0 Это под фигурной дужкой

Answer 1

Решение способом подстановки
Х = у + 3
у( у + 3 ) + 2 = 0
у^2 + 3у + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
y1 = ( - 3 + 1 ) : 2 = - 1
y2 = ( - 3 - 1 ) : 2 = - 2
X1 = - 1 + 3 = 2
X2 = - 2 + 3 = 1
Ответ ( 2 ; - 1 ) ; ( 1 ; - 2 )

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x через y: x = y + 3. Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 3) * y + 2 = 0. Раскроем скобки: y^2 + 3y + 2 = 0. Таким образом, получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем уравнение: (y + 2)(y + 1) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = -2 и y = -1.

Подставим эти значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y = -2: x = (-2) + 3 = 1. При y = -1: x = (-1) + 3 = 2. Таким образом, получаем два корня системы уравнений: (x, y) = (1, -2) и (x, y) = (2, -1).

2. Метод сложения: Перепишем систему уравнений в виде: x - y = 3 (уравнение 1) x * y + 2 = 0 (уравнение 2)

Умножим первое уравнение на y и второе уравнение на (x - y): y(x - y) = 3y (уравнение 3) (x - y)(x * y + 2) = 0 (уравнение 4)

Раскроем скобки в уравнении 4: x^2*y - xy^2 + 2x - 2y = 0 (уравнение 5)

Теперь сложим уравнения 3 и 5: y(x - y) + (x^2*y - xy^2 + 2x - 2y) = 3y + 0 xy - y^2 + x^2*y - xy^2 + 2x - 2y = 3y x^2*y - xy^2 + xy + 2x - 5y = 0 (уравнение 6)

Факторизуем уравнение 6: (y + 2)(x^2 - y^2 - 1) = 0

Из уравнения (y + 2) = 0 следует, что y = -2. Подставим это значение в первое уравнение: x - (-2) = 3, откуда получаем x = 1.

Таким образом, имеем одно решение системы уравнений: (x, y) = (1, -2).

Таким образом, решение системы уравнений x - y = 3 и x * y + 2 = 0 - это две точки: (x, y) = (1, -2) и (x, y) = (2, -1).