Question

Решите уравнение пожалуйстаlg(3 -x) - lg(x + 2) = 2 lg 2

Answer 1

$Lg \frac{3-x}{x+2} = Lg 4$
$\frac{3-x}{x+2} = 4$
$3-x=4x+8$
$-5 x = 5$
$x= -1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Исходное уравнение: lg(3 - x) - lg(x + 2) = 2 lg 2

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Используем свойство логарифма, которое гласит: log(a) - log(b) = log(a / b).

lg(3 - x) - lg(x + 2) = lg(2^2)

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Применим свойство логарифма и упростим уравнение:

lg((3 - x) / (x + 2)) = lg(4)

Шаг 3: Применяем обратную функцию логарифма

Обратная функция логарифма - это возведение числа в степень соответствующей основания логарифма. Так как основание логарифма в данном случае равно 10 (по умолчанию), мы можем применить обратную функцию логарифма и получить следующее уравнение:

(3 - x) / (x + 2) = 4

Шаг 4: Решаем уравнение

Решим уравнение, умножая обе стороны на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

3 - x = 4(x + 2)

Шаг 5: Раскрываем скобки и решаем линейное уравнение

Раскроем скобки и решим линейное уравнение:

3 - x = 4x + 8

Перенесём все переменные на одну сторону:

3 - 8 = 4x + x

-5 = 5x

Делим обе стороны на 5:

x = -1

Ответ

Решение уравнения lg(3 - x) - lg(x + 2) = 2 lg 2 равно x = -1.