Question

Укажите промежуток , на котором квадратичная функция y=-x²+x-2 убывает

Answer 1

У=-х²+х-2 - парабола, оси которой направлены вниз, т.к. а=-1 <0, поэтому данная функция будет убывать от точки - вершины параболы до плюс бесконечности.
Находим абсциссу вершины параболы:

$x(b)= \frac{-b}{2a}= \frac{-1}{2(-1)}= \frac{1}{2}=0,5$

Следовательно, функция убывает при х∈(0,5; +∞)

Answer 2

Квадратичная функция \(y = -x^2 + x - 2\) представляет собой параболу. Общая форма квадратичной функции имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты.

В данном случае:

\[a = -1, \quad b = 1, \quad c = -2.\]

Для определения промежутка, на котором функция убывает, нужно найти точку вершины параболы. Вершина параболы с коэффициентами \(a\), \(b\) и \(c\) имеет координаты:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}.\]

В нашем случае:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{2}.\]

Теперь подставим \(x_{\text{вершины}}\) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[y_{\text{вершины}} = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 2 = -\frac{9}{4}.\]

Таким образом, вершина находится в точке \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)\).

Теперь рассмотрим знак коэффициента \(a\):

- Если \(a > 0\), то парабола открывается вверх, и функция убывает до вершины и возрастает после. - Если \(a < 0\), то парабола открывается вниз, и функция возрастает до вершины и убывает после.

В нашем случае \(a = -1 < 0\), поэтому функция убывает в интервале от минус бесконечности до точки вершины \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)\). Таким образом, промежуток, на котором квадратичная функция убывает, это \((-\infty, \frac{1}{2})\).