Question

3x^2-5x-24=(x-6)^2 Решите уравнение

Answer 1

Ответ дан на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения вначале раскроем квадрат на правой стороне:

(x-6)^2 = x^2 - 12x + 36

Теперь уравнение примет вид:

3x^2 - 5x - 24 = x^2 - 12x + 36

Выполним сокращение подобных слагаемых:

3x^2 - x^2 - 5x + 12x = 36 + 24

2x^2 + 7x = 60

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть и приведем уравнение к стандартному виду:

2x^2 + 7x - 60 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a=2, b=7, c=-60.

D = 7^2 - 4 * 2 * (-60) = 49 + 480 = 529

Так как дискриминант D > 0, у уравнения будет два корня.

Находим корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-7 + √529) / (2 * 2) = (-7 + 23) / 4 = 16 / 4 = 4

x2 = (-7 - √529) / (2 * 2) = (-7 - 23) / 4 = -30 / 4 = -30 / 4 = -7.5

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -7.5.