Question

Найдите точки экстремума функции: y= -3x - 2e^-x

Answer 1

Точки экстремума - это значения "х", в которых производная = 0 или не существует.
y' = -3 +2e^-x
-3 +2e^-x = 0
2e^-x = 3
2 = 3e^x
e^x = 2/3
e^x = e^ln(2/3)
x = ln(2/3) 

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции y = -3x - 2e^(-x) по переменной x. Производная функции позволяет нам определить, как функция меняется в зависимости от значения x.

Производная функции y по x будет равна: y' = -3 - (-2e^(-x)) = -3 + 2e^(-x)

Теперь, чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную функции к нулю и решить уравнение:

-3 + 2e^(-x) = 0

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2e^(-x) = 3

Теперь разделим обе стороны на 2:

e^(-x) = 3/2

Для решения этого уравнения, возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(e^(-x)) = ln(3/2)

Используя свойство логарифма ln(e^a) = a, упростим уравнение:

-x = ln(3/2)

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x = -ln(3/2)

Таким образом, мы нашли единственную точку экстремума функции x = -ln(3/2). Чтобы найти значение y в этой точке, мы можем подставить x в исходную функцию:

y = -3(-ln(3/2)) - 2e^(-(-ln(3/2)))

Для удобства, упростим это выражение:

y = 3ln(3/2) - 2e^(ln(3/2))

y = 3ln(3/2) - 2(3/2)

y = 3ln(3/2) - 3

Таким образом, точка экстремума функции y = -3x - 2e^(-x) имеет координаты (x, y) = (-ln(3/2), 3ln(3/2) - 3).