Question

Докажите что при любых значениях х трехчлен: -х^2+22х-125 принимает отрицательные значения

Answer 1

Y=-х²+22х-125;
Находим нули функции, т.е. у=0:
-х²+22х-125=0;
D=484-500=-16<0;
Дискриминант меньше нуля, поэтому функция не имеет корней (не пересекается с осью ОХ) и ветви параболы направлены вниз, а это значит, что при любых значениях х трехчлен принимает только отрицательные значения.

Answer 2

При любых значениях x трехчлен -x^2 + 22x - 125 принимает отрицательные значения

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим данное уравнение и найдем его вершины.

Уравнение -x^2 + 22x - 125 представляет собой параболу, которая открывается вниз, так как коэффициент при x^2 равен -1.

Формула для нахождения вершины параболы имеет вид: x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = -1, b = 22 и c = -125.

Подставим значения в формулу: x = -22 / (2 * -1) = -22 / -2 = 11.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (11, f(11)), где f(11) - значение функции в точке x = 11.

Для доказательства того, что функция принимает отрицательные значения при любых значениях x, достаточно показать, что f(11) < 0.

Для этого вычислим значение функции в точке x = 11:

f(11) = -(11)^2 + 22 * 11 - 125 = -121 + 242 - 125 = -4.

Таким образом, f(11) = -4 < 0.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что при любых значениях x трехчлен -x^2 + 22x - 125 принимает отрицательные значения.

Доказательство:

- Вершина параболы находится в точке (11, -4). - Значение функции в точке x = 11 равно -4.

Поэтому, при любых значениях x трехчлен -x^2 + 22x - 125 принимает отрицательные значения.