Question

(1/3)^x+2+5*(1/3)^x+1-(1/3)^x<7 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!! СРОЧНО!!

Answer 1

$( \frac{1}{3} )^{x+2} +5* ( \frac{1}{3} )^{x+1} - ( \frac{1}{3} )^{x} \ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}* (( \frac{1}{3} )^{2} +5* ( \frac{1}{3} )^{1} - ( \frac{1}{3} )^{0} )\ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}*( \frac{1}{9}+5* \frac{1}{3} -1 ) \ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}* \frac{1+15-9}{9}\ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}* \frac{7}{9}\ \textless \ 7 | * \frac{9}{7}$
$( \frac{1}{3} )^{x} \ \textless \ 9$
$( \frac{1}{3} )^{x} \ \textless \ ( \frac{1}{3} )^{-2}$
основание степени а=1/3,   0<1/3<1  ,=> знак неравенства меняем:
x>-2

Answer 2

Для решения данного неравенства, заметим, что у нас есть общий множитель (1/3)^x. Назовем этот общий множитель y = (1/3)^x, тогда неравенство можно переписать следующим образом:

y + 2 + 5y^2 - y < 7

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

5y^2 + y + 2 - 7 < 0 5y^2 + y - 5 < 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для этого найдем корни уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*5*(-5) = 1 + 100 = 101

y1,2 = (-b ± √D) / (2a) y1,2 = (-1 ± √101) / (10)

Таким образом, у нас два значения y. Подставим их обратно в уравнение:

y1 = (-1 + √101) / 10 ≈ -0.484 y2 = (-1 - √101) / 10 ≈ 0.684

Так как y = (1/3)^x > 0, то исключим y1 из рассмотрения, т.к. он отрицательный.

Теперь найдем значения x, подставив y2 в исходное уравнение:

(1/3)^x = y2 (1/3)^x = (1/3)^(2x/3) x = 2x/3 3x = 2x x = 0

Таким образом, решением данного неравенства является x = 0.