Question

Чему равно значение выражения (2 √3 +1)(2+ √3) − ( √6 + √2)² ?

Answer 1

$(2 \sqrt{3} +1)(2+ \sqrt{3} )-( \sqrt{6}+ \sqrt{2} ) ^{2} =4 \sqrt{3} +2 \sqrt{9} +2+ \sqrt{3} -$
$-(6+2 \sqrt{12} +2)=4 \sqrt{3} +6+2+ \sqrt{ 3 } -6-4 \sqrt{3} -2= \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по шагам:

\[ (2\sqrt{3} + 1)(2 + \sqrt{3}) - (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 \]

1. Раскроем скобки в первом члене:

\[ (2\sqrt{3} + 1)(2 + \sqrt{3}) = 4\sqrt{3} + 2 + 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} \]

2. Теперь вычтем квадрат второго члена:

\[ (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \] \[ = 6 + 2\sqrt{12} + 2 \]

3. Теперь выразим \(\sqrt{12}\) как \(2\sqrt{3}\):

\[ 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом,

\[ (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = 6 + 4\sqrt{3} + 2 \]

4. Теперь подставим оба результата обратно в изначальное выражение:

\[ (6\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}) - (6 + 4\sqrt{3} + 2) \]

5. Теперь объединим подобные члены:

\[ 6\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} - 6 - 4\sqrt{3} - 2 \]

6. Упростим:

\[ -4\sqrt{3} + \sqrt{3} \]

7. Объединим подобные члены:

\[ -3\sqrt{3} \]

Таким образом, значение выражения \((2\sqrt{3} + 1)(2 + \sqrt{3}) - (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2\) равно \(-3\sqrt{3}\).