Question

За 2ч. по течению и 1.5 часа против течения лодка проходит 55 км. А за 30 мин. по течению и 2 часа против течения - 30 км. Найти Vсобственное и Vтечения. (Решить системой)

Answer 1

Пусть х - скорость лодки, у - скорость течения. Составим систему уравнений:
{2(х+у)+1,5(х–у)=55
{0,5(х+у)+2(х–у)=30
{2х+2у+1,5х–1,5у=55
{0,5х+0,5у+2х–2у=30
{3,5х+0,5у=55 |•3
{2,5х–1,5у=30
{10,5х+1,5у=165
{2,5х–1,5у=30
13х=195
х=15
3,5•15+0,5у=55
0,5у=2,5
у=5
Ответ: собственная скорость лодки 15 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч.

Answer 2

Предположим, что vсобственное - скорость лодки в стоячей воде, а vтечения - скорость течения реки.

Пусть время движения лодки по течению равно t1, а время движения лодки против течения равно t2.

Используем формулу скорости:

v = s / t,

где v - скорость, s - пройденное расстояние, t - время.

По условию задачи имеем систему уравнений:

1. В движении по течению: (vсобственное + vтечения) * t1 = 55.

2. Против течения: (vсобственное - vтечения) * t2 = 55.

3. В движении по течению: (vсобственное + vтечения) * (30/60) = 30.

4. Против течения: (vсобственное - vтечения) * 2 = 30.

Перепишем каждое уравнение в системе и выразим vсобственное и vтечения:

1. vсобственное + vтечения = 55 / t1.

2. vсобственное - vтечения = 55 / t2.

3. vсобственное + vтечения = 60.

4. vсобственное - vтечения = 15.

Добавим уравнения 1 и 2:

( vсобственное + vтечения ) + ( vсобственное - vтечения ) = 55 / t1 + 55 / t2.

2 vсобственное = 55 / t1 + 55 / t2.

vсобственное = (55 / t1 + 55 / t2) / 2.

Очевидно, что vтечения = (vсобственное + vтечения) - vсобственное = 60 - (55 / t1 + 55 / t2) / 2.

Таким образом, найдены формулы для нахождения vсобственное и vтечения в зависимости от времени движения лодки по течению и против течения.