Question

Решить систему (с помощью замены переменной) {x^2/y+y^2/x=12 {1/x+1/y=1/3

Answer 1

Task/2583221
-------------------
см приложения

Answer 2

Для решения системы уравнений с помощью замены переменной, воспользуемся следующей заменой:

Пусть u = x/y. Тогда x = u*y.

Используя данную замену, мы можем переписать первое уравнение системы:

(x^2/y) + (y^2/x) = 12 (u^2*y^2/y) + (y^2/(u*y)) = 12 u^2*y + y/u = 12

Теперь рассмотрим второе уравнение системы:

1/x + 1/y = 1/3 1/(u*y) + 1/y = 1/3 1/u + 1 = 1/3 1/u = 1/3 - 1 1/u = 2/3 u = 3/2

Таким образом, мы нашли значение u, которое является заменой переменной.

Теперь подставим значение u в первое уравнение системы:

(u^2*y) + (y/u) = 12 (9/4*y) + (y/(3/2)) = 12 (9/4*y) + (2/3*y) = 12 (27/12*y) + (8/12*y) = 12 (35/12*y) = 12 y = (12*12)/(35/12) y = 144/(35/12) y = 144*(12/35) y = 49.4571

Теперь найдем x, используя найденное значение y:

x = u*y x = (3/2)*(49.4571) x = 74.1857

Таким образом, решение системы уравнений с помощью замены переменной x = u*y и значения u = 3/2 равно x = 74.1857 и y = 49.4571.