Question

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения 1) решите уравнение (3x+4)в квадрате -16=0 2) разложите на множетеели (3x+5) все в кубе -216

Answer 1

$(3x+4)^{2}-16=0; \\ (3x+4)^{2}-4^{2}=0; \\ (3x+4-4)(3x+4+4)=0;$
3x(3x+8)=0
3x=0 или 3x+8=0
x=0 или x=$- \frac{8}{3}$
Это первое
$(3x+5)^{3}-216=(3x+5)^{3}-6^{3}=$
$=(3x+5-6)((3x+5)^{2}+6(3x+5)+6^{2}=$
$=(3x-1)(9 x^{2} +30x+25+18x+30+36)=$
$=(3x-1)(9 x^{2} +30x+25+18x+30+36)=(3x-1)(9 x^{2}+48x+91)$
Это второе

Answer 2

1) Для разложения многочлена на множители, в данном случае (3x + 4)² - 16 = 0, мы можем использовать формулу сокращенного умножения для разности квадратов, которая гласит: (a - b)(a + b) = a² - b².

Поэтому мы можем рассмотреть данное уравнение как разность квадратов, где a = (3x + 4) и b = 4. Тогда мы можем записать его как:

((3x + 4) + 4)((3x + 4) - 4) = 0

Упрощая это уравнение, получаем:

(3x + 8)(3x) = 0

Теперь, когда у нас есть произведение двух множителей, равное нулю, мы знаем, что хотя бы один из них равен нулю. То есть:

3x + 8 = 0 или 3x = 0

Решая первое уравнение, мы получаем:

3x = -8

x = -8/3

Решая второе уравнение, мы получаем:

3x = 0

x = 0

Таким образом, уравнение (3x + 4)² - 16 = 0 имеет два корня: x = -8/3 и x = 0.

2) Чтобы разложить многочлен (3x + 5)³ - 216 на множители, мы можем воспользоваться формулой сокращенного умножения для куба суммы, которая гласит: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Поэтому мы можем разложить данный многочлен следующим образом:

(3x)³ + 3(3x)²(5) + 3(3x)(5)² + (5)³ - 216

Упрощая это выражение, получаем:

27x³ + 135x² + 225x + 125 - 216

Упрощая еще дальше:

27x³ + 135x² + 225x - 91

Полученное выражение уже является полным разложением многочлена (3x + 5)³ - 216 на множители.