Question

Прямая y=-7x-9 является касательной к графику функции f(x)=4x^2+bx. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Answer 1

F(x)=4x²+bx       y=-7x-9
b-?   xo>0
f `(x)=(4x²+bx)`=4*2x+b=8x+b
f `(xo)=8xo+b
8xo+b=-7xo-9
8xo+7xo=-b-9
15xo=-b-9
xo=(-b-9)/15
(-b-9)/15 >0 |*15
-b-9 >0
-b>9|:(-1)
 b<-9
b∈(-∞;-9)

Answer 2

Для того чтобы прямая y = -7x - 9 была касательной к графику функции f(x) = 4x^2 + bx, необходимо, чтобы у них совпадали координаты точки касания.

Пусть точка касания имеет координаты (a, b), где a > 0. Тогда, чтобы найти b, нужно подставить координаты точки касания в уравнение функции и уравнение прямой, и приравнять их:

Уравнение функции: f(a) = 4a^2 + ba Уравнение прямой: -7a - 9 = b

Так как у нас есть условие, что абсцисса точки касания больше 0, мы можем использовать это условие, чтобы решить систему уравнений.

Подставляем уравнение прямой в уравнение функции: 4a^2 + (-7a - 9)a = 0

Раскрываем скобки: 4a^2 - 7a^2 - 9a = 0

Сокращаем подобные члены: -3a^2 - 9a = 0

Выносим a за скобку: a(-3a - 9) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения a: a = 0 или -3a - 9 = 0.

Если a = 0, то это означает, что точка касания находится в начале координат (0, 0), что противоречит условию, что абсцисса точки касания должна быть больше 0.

Решим уравнение -3a - 9 = 0: -3a = 9 a = -3

Теперь подставим найденное значение a обратно в уравнение прямой, чтобы найти b: -7(-3) - 9 = b 21 - 9 = b b = 12

Таким образом, значение b равно 12.