Question

Y=2x^2-x-3 построить график найти точки пересечения подробнее пожалуйста

Answer 1

2x^2-x-3=0
D=1-4*(-3)*2=1+24=25=5^2
X1\2=1+5/4=1,5
X2=1-5/4=-1

Answer 2

Для начала, приведем уравнение в каноническую форму. Уравнение имеет вид Y = 2x^2 - x - 3.

Чтобы построить график данной функции, мы можем использовать несколько методов. Один из них - построение таблицы значений.

Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y. Давайте возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2.

Подставим эти значения в уравнение и найдем y:

При x = -2: y = 2(-2)^2 - (-2) - 3 = 2(4) + 2 - 3 = 8 + 2 - 3 = 7.

При x = -1: y = 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0.

При x = 0: y = 2(0)^2 - 0 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3.

При x = 1: y = 2(1)^2 - 1 - 3 = 2(1) - 1 - 3 = 2 - 1 - 3 = -2.

При x = 2: y = 2(2)^2 - 2 - 3 = 2(4) - 2 - 3 = 8 - 2 - 3 = 3.

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

x | y -2 | 7 -1 | 0 0 | -3 1 | -2 2 | 3

Точки пересечения графика с осями координат можно найти, приравнивая y к нулю и находя соответствующие значения x.

Когда y = 0: 0 = 2x^2 - x - 3.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Для упрощения, воспользуемся квадратным уравнением:

2x^2 - x - 3 = 0.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения x:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25.

x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± √25) / (2(2)) = (1 ± 5) / 4.

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1.5.

x2 = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.

Точки пересечения графика с осями координат - это (1.5, 0) и (-1, 0).

Построенный график будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке (-0.25, -3.125). Точки пересечения с осями координат - это (1.5, 0) и (-1, 0).