Question

Решить систему уравнений Х+У=2 Х^2+2У^2=3

Answer 1

{x + y = 2;            
{x² + 2y² = 3.
Решаем систему способом подстановки.
Выражаем из  первого уравнения у и подставляем во второе уравнение:
{y = 2 - x;
{x² + 2·(2 - x)² = 3.

Решаем второе уравнение
х² + 2·(4 - 4х + х²) = 3.
х² + 8 - 8х + 2х² = 3.
3х² - 8х + 5 = 0
D=(-8)²-4·3·5=64-60=4
x₁ = (8-2)/6 =1         или   x₂ = (8+2)/6 = 5/3
у₁ = 2-х = 2-1 = 1        у₂ = 2-(5/3) = 1/3
О т в е т. (1;1); (5/3;1/3).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода по очереди.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения получаем значение переменной X: X = 2 - Y. 2. Подставляем это значение X во второе уравнение: (2 - Y)^2 + 2Y^2 = 3. 3. Раскрываем скобки: 4 - 4Y + Y^2 + 2Y^2 = 3. 4. Собираем все члены в одной стороне уравнения: 3Y^2 - 4Y + 1 = 0. 5. Факторизуем уравнение: (3Y - 1)(Y - 1) = 0. 6. Находим значения Y: Y = 1/3 и Y = 1. 7. Подставляем найденные значения Y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения X: при Y = 1/3, X = 2 - 1/3 = 5/3 и при Y = 1, X = 2 - 1 = 1.

Таким образом, решение системы уравнений Х + У = 2 и Х^2 + 2У^2 = 3 является X = 5/3, Y = 1/3 и X = 1, Y = 1.

Метод исключения: 1. Умножаем первое уравнение на 2 и вычитаем его из второго уравнения: 2X^2 + 4У^2 - 2X - 4У = 0. 2. Переписываем уравнение в виде: 2X^2 - 2X + 4У^2 - 4У = 0. 3. Делим на 2: X^2 - X + 2У^2 - 2У = 0. 4. Переписываем в виде: X^2 - X = 2У - 2У^2. 5. Приводим подобные члены: X^2 - X = 2(У - У^2). 6. Факторизуем левую часть уравнения: X(X - 1) = 2(У - У^2). 7. Разделяем на два уравнения: X = 2(У - У^2) и X - 1 = 2(У - У^2). 8. Решаем каждое уравнение отдельно: - В первом уравнении подставляем X из второго уравнения: 2(У - У^2) - 1 = 2(У - У^2). - Упрощаем уравнение: У - У^2 - 1 = У - У^2. - Сокращаем У - У^2 с обеих сторон: -1 = 0. - Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение системы уравнений Х + У = 2 и Х^2 + 2У^2 = 3 является X = 5/3, Y = 1/3 и X = 1, Y = 1.