Question

Докажите что при любых значениях x от y значение выражения неотрицательно 4x^2-20xy+25y^2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для доказательства того, что при любых значениях x и y значение выражения 4x^2 - 20xy + 25y^2 неотрицательно, мы можем воспользоваться методом анализа квадратичных форм.

Выражение 4x^2 - 20xy + 25y^2 является квадратичной формой с коэффициентами a = 4, b = -20 и c = 25. Чтобы определить знак этой квадратичной формы, мы можем рассмотреть ее дискриминант.

Дискриминант квадратичной формы вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, подставляя значения коэффициентов, получаем D = (-20)^2 - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0.

Если дискриминант равен нулю, то это означает, что у квадратичной формы есть только один корень или, другими словами, она не меняет знака. Таким образом, значение выражения 4x^2 - 20xy + 25y^2 всегда неотрицательно.

Ответ: При любых значениях x и y значение выражения 4x^2 - 20xy + 25y^2 неотрицательно.