Question

Решите пожалуйста,желательно подробное решение 2-log2 (4-3х)=log2 3-log2 (2-3х)

Answer 1

Log2 4-log(4-3х)=log2 3-log2 (2-3х)
log2 4/(4-3x)=log2 3/(2-3x)
4/(4-3x)=3/(2-3x)
8-12x=12-9x
-3x=4
x=-4/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы будем решать, выглядит следующим образом:

2 - log2(4 - 3x) = log2(3) - log2(2 - 3x)

Для начала, заметим, что у нас есть две логарифмические функции с базой 2. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение.

Применение свойства логарифма

Свойство: log(a) - log(b) = log(a/b)

Применим это свойство к правой части уравнения:

log2(3) - log2(2 - 3x) = log2(3/(2 - 3x))

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2 - log2(4 - 3x) = log2(3/(2 - 3x))

Применение свойства логарифма

Свойство: log(a) - log(b) = log(a/b)

Применим это свойство к левой части уравнения:

2 - log2(4 - 3x) = log2(3/(2 - 3x))

= log2(2) - log2(4 - 3x)

= log2(2/(4 - 3x))

Теперь у нас есть следующее уравнение:

log2(2/(4 - 3x)) = log2(3/(2 - 3x))

Применение свойства логарифмов

Свойство: Если loga(b) = loga(c), то b = c

Применим это свойство к обеим частям уравнения:

2/(4 - 3x) = 3/(2 - 3x)

Теперь у нас есть пропорция, которую мы можем решить, чтобы найти значение переменной x.

Решение пропорции

Умножим обе части пропорции на (4 - 3x)(2 - 3x), чтобы избавиться от знаменателей:

2(2 - 3x) = 3(4 - 3x)

4 - 6x = 12 - 9x

Добавим 9x к обеим частям и вычтем 4 из обеих частей:

9x - 6x = 12 - 4

3x = 8

x = 8/3

Таким образом, решение данного уравнения равно x = 8/3.