Question

Найдите координату вершины параболы: 1) y=4x²+20x+25 2) y=49x²+14x+1 3) y=9x²-36x+36 4) y=25x²-10x+1 5) y=2x²+3x+1

Answer 1

1) x= -2.5
2) x= -1/7
3) x=2
4) x=0.2
5) x= -0.75
Решал через дискриминант:
D=b^2-4ac;
x1,2=-b±✓D/2a
(ax^2+bx+c)

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы можно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

1) y = 4x² + 20x + 25: a = 4, b = 20 x = -20/(2*4) = -20/8 = -2.5

Для нахождения y подставим найденное значение x обратно в уравнение: y = 4*(-2.5)² + 20*(-2.5) + 25 = 4*6.25 - 50 + 25 = 25 - 50 + 25 = 0

Таким образом, вершина этой параболы находится в точке (-2.5, 0).

2) y = 49x² + 14x + 1: a = 49, b = 14 x = -14/(2*49) = -14/98 = -0.14285714 (приближенно)

y = 49*(-0.14285714)² + 14*(-0.14285714) + 1 = 49*0.020408163 + (-2) + 1 = 0.999999987 (приближенно)

Вершина параболы находится примерно в точке (-0.14285714, 0.999999987).

3) y = 9x² - 36x + 36: a = 9, b = -36 x = -(-36)/(2*9) = 36/18 = 2

y = 9*2² - 36*2 + 36 = 9*4 - 72 + 36 = 36 - 72 + 36 = 0

Вершина этой параболы находится в точке (2, 0).

4) y = 25x² - 10x + 1: a = 25, b = -10 x = -(-10)/(2*25) = 10/50 = 0.2

y = 25*0.2² - 10*0.2 + 1 = 25*0.04 - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Вершина параболы находится в точке (0.2, 0).

5) y = 2x² + 3x + 1: a = 2, b = 3 x = -3/(2*2) = -3/4 = -0.75

y = 2*(-0.75)² + 3*(-0.75) + 1 = 2*0.5625 - 2.25 + 1 = 1.125 - 2.25 + 1 = 0.875

Вершина параболы находится в точке (-0.75, 0.875).

Таким образом, координаты вершин парабол: 1) (-2.5, 0) 2) (-0.14285714, 0.999999987) 3) (2, 0) 4) (0.2, 0) 5) (-0.75, 0.875)