Question

Упростить выражение. 1/х+2 + 2/х^2-2х - 4/4-х

Answer 1

Вы явно в конце пропустили квадрат.

$\frac{1}{x+2}+ \frac{2}{x^2-2x}- \frac{4}{4-x^2}= \frac{1}{x+2}+ \frac{2}{x(x-2)}+ \frac{4}{x^2-4}= \\ \frac{1}{x+2}+ \frac{2}{x(x-2)}+ \frac{4}{(x-2)(x+2)}= \frac{x(x-2)}{x(x-2)(x+2)}+ \frac{2(x+2)}{x(x-2)(x+2)}+ \frac{4x}{x(x-2)(x+2)}= \\ \frac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}= \frac{x^2-2x+2x+4+4x}{x(x-2)(x+2)}= \frac{x^2+4x+4}{x(x-2)(x+2)}= \frac{x^2+2*2*x+2^2}{x(x-2)(x+2)}= \\ \frac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}= \frac{x+2}{x(x-2)}= \frac{x+2}{x^22x}$

На будущее- ставьте скобки,а то не поймешь,то ли это как я написала, то ли 
(1/х)+2 + (2/х^2)-2х - (4/4)-х

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нам необходимо привести все слагаемые к общему знаменателю.

Забегая вперед, временно заменим x на "a" для удобства:

Выражение: (1/a) + 2 + (2/a^2 - 2a) - (4/(4-a))

Найдем общий знаменатель для всех слагаемых. В данном случае это будет a^2 * (4-a). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

Выражение: (1/a) + 2 + (2/a^2 - 2a) - (4/(4-a)) = (1/a) + 2 + (2/a^2) - (2a/a^2) - (4/(4-a))

Приведение подобных слагаемых:

Выражение: (1/a) + 2 + (2/a^2) - (2a/a^2) - (4/(4-a)) = (1/a) + 2 + (2/a^2) - (2a/a^2) - (4/(4-a)) Для удобства расчетов, объединим числитель и знаменатель в одну дробь в каждом из слагаемых:

Выражение: (1/a) + 2 + (2/a^2) - (2a/a^2) - (4/(4-a)) = (a + 2a^2 - 2a + 4) / (a * a^2 * (4-a)) = (2a^2 - a + 4) / (a^3 * (4-a))

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно (2a^2 - a + 4) / (a^3 * (4-a)). Вернем x вместо "a", и получим ответ: (2x^2 - x + 4) / (x^3 * (4-x)).