Question

Найти занчение выражения: а) 5x³-2 при х= -⅓ (дробь)б) 3- 4х² при х= -½ (дробь) Упростите:а) 2⅔х²у⁸ * ( -1½ х у)² б)4⅙ а⁸ b⁵ *(-1⅕ a⁵b)³ в)(-2½ a³ b)⁴ * 3⅕ a⁸ b⁵ Вычислите: а) (8³)⁴ * 8 б) 16⁶ 8¹⁶ 4⁷ * 64

Answer 1

а) 5x³-2 при х= -⅓ 

$5*(-\frac{1}{3})^3-2=-\frac{5}{27}-2=-2\frac{5}{27}$

б) 3- 4х² при х= -½

$3-4*(-\frac{1}{2})^2=3-\frac{4}{4}=2$

а)$\frac{8}{3}x^2y^8*(-\frac{3}{2}xy)^2=\frac{8}{3}x^2y^8*(\frac{9}{4}x^2y^2)=6x^4y^1^0$

б)4⅙ а⁸ b⁵ *(-1⅕ a⁵b)³=

$25/6a^8b^5*(-216/25a^1^5b^3)=-180a^{23}b^8$

в)(-2½ a³ b)⁴ * 3⅕ a⁸ b⁵=

$625/16a^{12}b^4*16/5a^8b^5=125a^{20}b^9$

 а) (8³)⁴ * 8 =

8¹⁶  

$8^{12}*8^1 /8^{16}=8^{12+1-16}=8^-3=1/512$

 б)     16⁶       =

 4⁷ * 64

$4^{12}/ 4^7*4^3=4^{12}/4^{10}=4^{12-10}=4^2=16$

Answer 2

а) 5*(-1/3)^3-2=5*(-1/27)-2=-5/27-2=-5/27-54/27=-59/27

б) 3-4*(-1/2)^2=3-4*1/4=3-4/4=3-1=2

 

Answer 3

Значение выражения при подстановке значения x = -⅓

Для нахождения значения выражения $5x^3 - 2$ при $x = -\frac{1}{3}$, мы просто подставляем значение $x$ вместо $x$ в данном выражении и вычисляем:

$5\left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 2$

Для упрощения этого выражения, сначала мы возведем $-\frac{1}{3}$ в куб:

$\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{3} \cdot -\frac{1}{3} \cdot -\frac{1}{3} = -\frac{1}{27}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

$5 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) - 2$

Упрощаем это дальше:

$-\frac{5}{27} - 2$

Для вычисления этого выражения, мы можем сначала привести оба слагаемых к общему знаменателю:

$-\frac{5}{27} - \frac{2 \cdot 27}{27} = -\frac{5}{27} - \frac{54}{27}$

Теперь мы можем сложить числители:

$-\frac{5 - 54}{27} = -\frac{59}{27}$

Таким образом, значение выражения $5x^3 - 2$ при $x = -\frac{1}{3}$ равно $-\frac{59}{27}$.

Значение выражения при подстановке значения x = -½

Для нахождения значения выражения $3 - 4x^2$ при $x = -\frac{1}{2}$, мы снова просто подставляем значение $x$ вместо $x$ в данном выражении и вычисляем:

$3 - 4\left(-\frac{1}{2}\right)^2$

Сначала мы возведем $-\frac{1}{2}$ в квадрат:

$\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = -\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

$3 - 4 \cdot \frac{1}{4}$

Упрощаем это дальше:

$3 - 1 = 2$

Таким образом, значение выражения $3 - 4x^2$ при $x = -\frac{1}{2}$ равно 2.

Упрощение выражений

a) $2\frac{2}{3}x^2u^8 \cdot (-1\frac{1}{2}xu)^2$

Для упрощения этого выражения, мы можем сначала умножить числители и знаменатели:

$2\frac{2}{3}x^2u^8 \cdot (-1\frac{1}{2}xu)^2 = \frac{8}{3}x^2u^8 \cdot \frac{9}{4}x^2u^2$

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

$\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{72}{12} = 6$

$x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$

$u^8 \cdot u^2 = u^{8+2} = u^{10}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $6x^4u^{10}$.

б) $4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3$

Для упрощения этого выражения, мы можем сначала умножить числители и знаменатели:

$4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot \frac{125}{25}a^{5 \cdot 3}b^3$

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

$\frac{25}{6} \cdot \frac{125}{25} = \frac{25 \cdot 125}{6 \cdot 25} = \frac{3125}{150} = \frac{625}{30} = \frac{125}{6}$

$a^8 \cdot a^{5 \cdot 3} = a^{8+15} = a^{23}$

$b^5 \cdot b^3 = b^{5+3} = b^8$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{125}{6}a^{23}b^8$.

в) $(-2\frac{1}{2}+a^3+b)^4 \cdot (3\frac{1}{5}+a^8+b^5)$

Для упрощения этого выражения, мы можем сначала умножить числители и знаменатели:

$(-2\frac{1}{2}+a^3+b)^4 \cdot (3\frac{1}{5}+a^8+b^5) = (-\frac{5}{2}+a^3+b)^4 \cdot (\frac{16}{5}+a^8+b^5)$

Теперь мы можем раскрыть скобки:

$(-\frac{5}{2}+a^3+b)^4 = \left(-\frac{5}{2}\right)^4 + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^3 \cdot a^3 + 6 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^2 \cdot (a^3)^2 + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot (a^3)^3 + (a^3)^4 + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^3 \cdot b + 6 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^2 \cdot a^3 \cdot b + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot (a^3)^2 \cdot b + (a^3)^3 \cdot b + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^2 \cdot b^2 + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot a^3 \cdot b^2 + (a^3)^2 \cdot b^2 + 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot b^3 + (a^3)^3 \cdot b^3 + b^4$

$(\frac{16}{5}+a^8+b^5) = \left(\frac{16}{5}\right)^1 \cdot 1 + \left(\frac{16}{5}\right)^0 \cdot a^8 + \left(\frac{16}{5}\right)^0 \cdot b^5$

Теперь мы можем упростить каждое слагаемое:

$\left(-\frac{5}{2}\right)^4 = \frac{625}{16}$

$\left(-\frac{5}{2}\right)^3 = -\frac{125}{8}$

$\left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$

$(a^3)^4 = a^{12}$

$\left(-\frac{5}{2}\right)^3 \cdot b = -\frac{125}{8} \cdot b = -\frac{125b}{8}$

$\left(-\frac{5}{2}\right)^2 \cdot (a^3)^2 = \frac{25}{4} \cdot (a^3)^2 = \frac{25a^6}{4}$

$(a^3)^3 \cdot b = a^{9} \cdot b$

$\left(-\frac{5}{2}\right)^2 \cdot b^2 = \frac{25}{4} \cdot b^2 = \frac{25b^2}{4}$

$\left(-\frac{5}{2}\right)