Question

Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4ч против течения. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3км в час, а всего лодкой пройдено 126 км?

Answer 1

Пусть v  км в час - собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению (V+3) км в час, против течения (v-3) км в час.
По течения лодка плыла 6 часов, значит проплыла 6 (v+3) км, против течения проплыла 4 часа со скоростью (v-3) км в час, проплыла 4 (v-3) км
Всего 6 (v+3) км и 4 (v-3) км. Всего 126 км.
Составим уравнение 6 (v+3)+ 4 (v-3)= 126,
10v=120,
v=12 км в час

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния, времени и скорости, которая выглядит следующим образом:

\[ D = V \cdot T \]

где: - \( D \) - расстояние, - \( V \) - скорость, - \( T \) - время.

Давайте обозначим скорость лодки как \( V_l \), скорость течения реки как \( V_t \), и время движения по течению и против течения как \( T_{\text{по течению}} \) и \( T_{\text{против течения}} \) соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Лодка плыла 6 часов по течению, то есть:

\[ D = (V_l + V_t) \cdot T_{\text{по течению}} \]

2. Затем 4 часа против течения:

\[ D = (V_l - V_t) \cdot T_{\text{против течения}} \]

3. Всего лодкой пройдено 126 км:

\[ D = 126 \, \text{км} \]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ (V_l + V_t) \cdot T_{\text{по течению}} = 126 \]

\[ (V_l - V_t) \cdot T_{\text{против течения}} = 126 \]

Также у нас есть информация о скорости течения реки:

\[ V_t = 3 \, \text{км/ч} \]

Теперь давайте решим систему уравнений. Сначала найдем выражения для времени движения:

\[ T_{\text{по течению}} = 6 \, \text{ч} \]

\[ T_{\text{против течения}} = 4 \, \text{ч} \]

Теперь подставим значения:

\[ (V_l + 3) \cdot 6 = 126 \]

\[ (V_l - 3) \cdot 4 = 126 \]

Решая эти уравнения, мы найдем скорость лодки \( V_l \). Давайте найдем решение:

\[ 6V_l + 18 = 126 \]

\[ 6V_l = 108 \]

\[ V_l = 18 \]

Таким образом, скорость лодки составляет \( 18 \, \text{км/ч} \).