Question

Найти все значения q,при которых уравнение x²-2x-q=0.Отмена тревоги,Хьюстон.Я всё верно решил.

Answer 1

Ответ ниже. .........

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^2 - 2x - q = 0\) с использованием формулы квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Здесь у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -q\).

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-q)}}{2(1)}.\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4q}}{2}.\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4(1 + q)}}{2}.\]

\[x = 1 \pm \sqrt{1 + q}.\]

Теперь у нас есть два значения \(x\), соответствующих двум корням уравнения. Так как вы хотите найти все значения \(q\), при которых уравнение имеет решение, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Таким образом:

\[1 + q \geq 0.\]

Отсюда следует, что \(q \geq -1\). Таким образом, все значения \(q\), при которых уравнение \(x^2 - 2x - q = 0\) имеет решение, это \(q \geq -1\).