Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение корень из под a^2-5a+6+7/a

Answer 1

√(a²-5a+6)  + 7 
                      a
{a≠0
{a²-5a+6≥0

a²-5a+6≥0
f(a)= a²-5a+6 - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
a²-5a+6=0
D=25-24=1
a₁=5-1=2
       2
a₂=5+1=3
       2
    +           -             +
---------- 2 ---------- 3 --------
\\\\\\\\\\\                  \\\\\\\\\\
a∈(-∞; 2]∨[3; ∞)

Answer 2

Для понимания, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, давайте рассмотрим выражение в знаменателе корня:

\[a^2 - 5a + 6 + 7\]

Это квадратное уравнение, и для того чтобы корень из него был определен, дискриминант должен быть больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6 + 7\]

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4(1)(13) = 25 - 52 = -27\]

Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), что означает, что у уравнения \(a^2 - 5a + 6 + 7\) нет действительных корней. Таким образом, выражение под корнем будет иметь смысл только при условии, что дискриминант \(D \geq 0\). В данном случае, это означает, что допустимые значения переменной \(a\) отсутствуют, и выражение корня не имеет смысла в контексте действительных чисел.