Question

преобразуйте в многочлен(5m-3n)(m+n)-5m в квадрате

Answer 1

5m²+5mn-3mn-3n²-5m²=2mn-3n²

Answer 2

раскрываем скобки

5m²+5mn-3mn-3n²-5m²=2mn-3n²

Answer 3

Для начала, нужно раскрыть скобки в выражении (5m-3n)(m+n).

(5m-3n)(m+n) = 5m(m+n) - 3n(m+n)

Теперь проведем умножение:

= 5m * m + 5m * n - 3n * m - 3n * n = 5m^2 + 5mn - 3nm - 3n^2

После этого, возьмем полученный многочлен и возведем его в квадрат, то есть умножим его самого на себя:

(5m^2 + 5mn - 3nm - 3n^2)^2

Возведение в квадрат означает, что мы умножаем это выражение само на себя:

= (5m^2 + 5mn - 3nm - 3n^2)(5m^2 + 5mn - 3nm - 3n^2)

Теперь проведем умножение:

= (5m^2)(5m^2) + (5m^2)(5mn) + (5m^2)(-3nm) + (5m^2)(-3n^2) + (5mn)(5m^2) + (5mn)(5mn) + (5mn)(-3nm) + (5mn)(-3n^2) + (-3nm)(5m^2) + (-3nm)(5mn) + (-3nm)(-3nm) + (-3nm)(-3n^2) + (-3n^2)(5m^2) + (-3n^2)(5mn) + (-3n^2)(-3nm) + (-3n^2)(-3n^2)

Используя свойство коммутативности сложения и умножения, а также основные свойства многочленов, сократим подобные слагаемые:

= 25m^4 + 25m^3n - 15m^2n^2 - 15mn^3 + 25m^3n + 25m^2n^2 - 15mn^3 - 15n^4 - 15m^2n^2 - 15mn^3 + 9n^4 + 9m^2n^2 - 15mn^3 - 15n^4 + 9n^4 + 9m^2n^2 - 15n^4 - 15mn^3 + 9n^4 + 9m^2n^2

Наконец, сложим все подобные слагаемые:

= 25m^4 + 50m^3n + 9m^2n^2 - 45mn^3 - 15n^4

Итак, многочлен (5m-3n)(m+n)-5m в квадрате равен 25m^4 + 50m^3n + 9m^2n^2 - 45mn^3 - 15n^4.