Question

Решите неравенство: 1) x2(степени) - х > 0; 2) х2(степени) - 4 > 0; 3) а2(степени) > 225; 4) (х + 2)(х+4)(х-1) > 0. Пожалуйста помогите!

Answer 1

1)x^2-x>0;
X(x-1)>0;
x>0
x>1
+ - +
-oo______0______1________+oo
Xє(-оо;0)U(1;+00);
2)x^2-4>0
X^2>4
X1,2>+/-2
+ - +
-oo______-2______2_______+oo

Xє(-оо;-2)U(2;+oo);
3)a^2>225
A1,2>+/-15
Аналогично:
xє(-оо;-15)U(15;+oo);
4)(x+2)(x+4)(x-1)>0
X>-2;
X>-4
X>1
- + - +
-oo_____-4_____-2_____1____+oo
Xє(-4;-2)U(1;+oo)

Answer 2

1) Решим неравенство x^2 - x > 0: Для начала найдем корни уравнения x^2 - x = 0: x(x - 1) = 0 Таким образом, x = 0 или x = 1. Построим таблицу знаков: + - + ______|______|______|______| | | | | -∞ | - | 0 | + | ______|______|______|______| | | | | ∞ | + | + | + | ______|______|______|______| Из таблицы видно, что неравенство x^2 - x > 0 выполняется при x < 0 и 0 < x < 1. 2) Решим неравенство x^2 - 4 > 0: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) Таким образом, x = -2 или x = 2. Построим таблицу знаков: - + - ______|______|______|______| | | | | -∞ | - | -2 | + | ______|______|______|______| | | | | ∞ | + | + | + | ______|______|______|______| Из таблицы видно, что неравенство x^2 - 4 > 0 выполняется при x < -2 и x > 2.

3) Решим неравенство a^2 > 225: a^2 - 225 = (a - 15)(a + 15) Таким образом, a = -15 или a = 15. Построим таблицу знаков: - + - ______|______|______|______| | | | | -∞ | - | -15 | + | ______|______|______|______| | | | | ∞ | + | + | + | ______|______|______|______| Из таблицы видно, что неравенство a^2 > 225 выполняется при a < -15 и a > 15.

4) Решим неравенство (x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0: Построим таблицу знаков: - - + - ______|______|______|______|______| | | | | | -∞ | + | - | + | - | ______|______|______|______|______| | | | | | -4 | - | - | + | - | ______|______|______|______|______| | | | | | -2 | - | + | + | - | ______|______|______|______|______| | | | | | 1 | + | + | + | - | ______|______|______|______|______| | | | | | ∞ | + | + | + | + | ______|______|______|______|______| Из таблицы видно, что неравенство (x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0 выполняется при x < -4 или -2 < x < 1.