Question

Помогите решить уравнение: 4*9^х- 13*6^х+9*4^х=0

Answer 1

$4\cdot 9^{x}-13\cdot 6^{x}+9\cdot 4^{x}=0\\\\4\cdot (3^{x})^2-13\cdot 3^{x}\cdot 2^{x}+9\cdot (2^{x})^2=0\, |:(2^{x})^2\\\\4\cdot ((\frac{3}{2})^{x})^2-13\cdot (\frac{3}{2})^{x}+9=0\\\\t=(\frac{3}{2})^{x}\; ,\; \; 4t^2-13t+9=0\\\\D=25\; ,\; \; t_1=\frac{13-5}{8}=1,\; t_2=\frac{13+5}{8}=\frac{9}{4}\\\\(\frac{3}{2})^{x}=1\; ,\; \; (\frac{3}{2})^{x}=(\frac{3}{2})^{0}\; ,\; \; x=0\\\\(\frac{3}{2})^{x}=\frac{9}{4},\; \; (\frac{3}{2})^{x}=(\frac{3}{2})^2\; ,\; \; x=2\\\\Otvet:\; \; 0,\; 2.$

Answer 2

Решение на картинке.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем заметить, что в нем присутствуют степени с различными основаниями: 9^x, 6^x и 4^x. Для упрощения решения, проведем замену переменных.

Пусть a = 4^x, b = 6^x и c = 9^x. Тогда уравнение примет вид:

4c - 13b + 9a = 0

Мы можем заметить, что это уравнение является линейным по переменным a, b и c. Решим его относительно переменной a:

9a = 13b - 4c a = (13b - 4c) / 9

Теперь, зная значение a, подставим его обратно в уравнение и получим:

4c - 13b + 9((13b - 4c) / 9) = 0

Упростим это уравнение:

4c - 13b + 13b - 4c = 0 0 = 0

Мы получили тождественное уравнение, которое верно при любых значениях переменных a, b и c. Это означает, что исходное уравнение 4*9^х - 13*6^х + 9*4^х = 0 не имеет решений.

Таким образом, уравнение не имеет решений.