Question

решите неровности,используя метод интервалов/ розв'язати нерівності методом інтервалів.1) (х-2)(х-5)>02) (х-2,5)(х+4,3)(х-11,5)<03) х(х-2)(х-3)=>04) (х+5)(х+17)(4х-6)=>0

Answer 1

Вот и все надеюсь на благодарность и лучший ответ                               

Answer 2

Для решения неравенств с использованием метода интервалов, нам потребуется разбить числовую прямую на интервалы, внутри которых неравенство будет выполняться. Затем мы проверим значения внутри каждого интервала, чтобы определить, какие значения удовлетворяют неравенству.

Неравенство 1: (x-2)(x-5) > 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x-2)(x-5) = 0

Решая это уравнение, получим два корня: x = 2 и x = 5

Теперь, мы можем построить числовую прямую и разделить ее на три интервала, используя эти корни:

- Открытый интервал (-∞, 2): выберем произвольное значение x < 2, например x = 0, и подставим его в исходное неравенство: (0-2)(0-5) = (-2)(-5) = 10 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (2, 5): выберем произвольное значение 2 < x < 5, например x = 3, и подставим его в исходное неравенство: (3-2)(3-5) = (1)(-2) = -2 < 0. Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (5, +∞): выберем произвольное значение x > 5, например x = 6, и подставим его в исходное неравенство: (6-2)(6-5) = (4)(1) = 4 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства (x-2)(x-5) > 0 является объединение интервалов (-∞, 2) и (5, +∞), то есть x < 2 или x > 5.

Неравенство 2: (x-2.5)(x+4.3)(x-11.5) < 0

Точно так же, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x-2.5)(x+4.3)(x-11.5) = 0

Решая это уравнение, получим три корня: x = 2.5, x = -4.3 и x = 11.5

Построим числовую прямую и разделим ее на четыре интервала, используя эти корни:

- Открытый интервал (-∞, -4.3): выберем произвольное значение x < -4.3, например x = -5, и подставим его в исходное неравенство: (-5-2.5)(-5+4.3)(-5-11.5) = (-7.5)(-0.7)(-16.5) = 86.625 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (-4.3, 2.5): выберем произвольное значение -4.3 < x < 2.5, например x = 0, и подставим его в исходное неравенство: (0-2.5)(0+4.3)(0-11.5) = (-2.5)(4.3)(-11.5) = 139.825 < 0. Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (2.5, 11.5): выберем произвольное значение 2.5 < x < 11.5, например x = 5, и подставим его в исходное неравенство: (5-2.5)(5+4.3)(5-11.5) = (2.5)(9.3)(-6.5) = -142.125 < 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (11.5, +∞): выберем произвольное значение x > 11.5, например x = 12, и подставим его в исходное неравенство: (12-2.5)(12+4.3)(12-11.5) = (9.5)(16.3)(0.5) = 78.225 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства (x-2.5)(x+4.3)(x-11.5) < 0 является объединение интервалов (-∞, -4.3), (2.5, 11.5) и (11.5, +∞), то есть x < -4.3, -4.3 < x < 2.5 или x > 11.5.

Неравенство 3: x(x-2)(x-3) ≥ 0

Снова найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x(x-2)(x-3) = 0

Решая это уравнение, получим три корня: x = 0, x = 2 и x = 3

Построим числовую прямую и разделим ее на четыре интервала, используя эти корни:

- Открытый интервал (-∞, 0): выберем произвольное значение x < 0, например x = -1, и подставим его в исходное неравенство: (-1)(-1-2)(-1-3) = (-1)(-3)(-4) = 12 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

- Закрытый интервал [0, 2]: выберем произвольное значение 0 ≤ x ≤ 2, например x = 1, и подставим его в исходное неравенство: (1)(1-2)(1-3) = (1)(-1)(-2) = 2 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (2, 3): выберем произвольное значение 2 < x < 3, например x = 2.5, и подставим его в исходное неравенство: (2.5)(2.5-2)(2.5-3) = (2.5)(0.5)(-0.5) = -0.625 < 0. Таким образом, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

- Открытый интервал (3, +∞): выберем произвольное значение x > 3, например x = 4, и подставим его в исходное неравенство: (4)(4-2)(4-3) = (4)(2)(1) = 8 > 0. Таким образом, этот интервал удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства x(x-2)(x-3) ≥ 0 является объединение интервалов (-∞, 0], [0,