Question

24/sin(-26П/3)cos(31П/6)

Answer 1

$\frac{24}{sin(-26\frac{\pi}{3})cos(31\frac{\pi}{6})} =$

 

Найдем  в  радианах так легче

 

$-26\frac{\pi}{3} =-26\frac{\pi}{3}* \frac{180}{\pi}= -1560^o \\ \\ 31\frac{\pi}{6} = 31\frac{\pi}{6} *\frac{180}{\pi}= 930^o$

 

 имеем:

 

$\frac{24}{sin(-1560^o) \ cos(930^o)} = \frac{24}{-sin(4*360^o+120^o) \ cos(2*360^o+210^o)} = \\ \\ =\frac{24}{-sin(120^o) \ cos(210^o)} = -\frac{24}{sin(180^o-60^o) \ cos(180^o+30^o)} = \\ \\ =-\frac{24}{sin60^o \ * \ (-cos30^o}) = \frac{24}{sin60^o \ cos30^o} = \frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{2} \ * \ \frac{\sqrt{3}}{2}} } =\frac{24}{\frac{3}{4}} = \frac{24}{1} * \frac{4}{3 }= 32$

 

Ответ: 32

Answer 2

Давайте разберемся с выражением: \( \frac{24}{\sin\left(-\frac{26\pi}{3}\right)} \cdot \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right) \).

1. Рассмотрим знаменатель: \[ \sin\left(-\frac{26\pi}{3}\right) \] Угол в аргументе синуса - \(-\frac{26\pi}{3}\) можно представить как \( -\frac{24\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} \). Поскольку синус периодичен с периодом \(2\pi\), \(\sin\left(-\frac{26\pi}{3}\right) = \sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\). Теперь, \(\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\). Значит, знаменатель можно переписать так: \[ -\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \]

2. Теперь знаменатель и числитель: \[ \frac{24}{-\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)} \cdot \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right) \]

3. Рассмотрим числитель: \[ 24 \]

4. Рассмотрим знаменатель: \[ -\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \]

5. Теперь умножаем числитель и знаменатель: \[ \frac{24}{-\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)} \cdot \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right) = \frac{24 \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right)}{-\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)} \]

6. Подставляем значения углов: \[ \frac{24 \cdot \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right)}{-\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)} \]

Угол \(\frac{31\pi}{6}\) можно представить как \(5\pi + \frac{\pi}{6}\), и \(\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{6}\right)\). Таким образом, можно упростить выражение: \[ \frac{24 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{-\sin\left(\frac{4\pi}{6}\right)} \]

7. Дальше упрощаем: \[ \frac{24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -24 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{24}{\sin\left(-\frac{26\pi}{3}\right)} \cdot \cos\left(\frac{31\pi}{6}\right) \) равно -24.