Question

Найти разность между наибольшим и наименьшим целыми решениями неравенства (x-4)(x+2)(x-1)2<0

Answer 1

Ответ: 3
Решение прилагаю

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны найти корни уравнения, которое получается при приравнивании неравенства к нулю. Затем мы можем построить интервалы на числовой оси, где значение функции меньше нуля.

Давайте начнем с факторизации данного выражения:

(x-4)(x+2)(x-1)^2 < 0

Применим правило знаков для определения знака каждого множителя:

(x-4) - знак "+" (x+2) - знак "-" (x-1)^2 - знак "+"

Заметим, что квадратный множитель (x-1)^2 всегда положителен, поскольку квадрат любого числа всегда неотрицательный. Таким образом, мы можем проигнорировать знак этого множителя при анализе знаковых интервалов.

Теперь рассмотрим знаки двух оставшихся множителей (x-4) и (x+2) вместе:

(x-4)(x+2) < 0

Для того чтобы найти значения x, при которых это неравенство будет выполняться, мы должны рассмотреть два случая:

1. (x-4) < 0 и (x+2) > 0 2. (x-4) > 0 и (x+2) < 0

Для первого случая:

(x-4) < 0 => x < 4 (x+2) > 0 => x > -2

Получаем интервал: -2 < x < 4

Для второго случая:

(x-4) > 0 => x > 4 (x+2) < 0 => x < -2

Получаем интервал: x < -2 или x > 4

Теперь объединим оба интервала и определим, когда наше неравенство выполняется:

-2 < x < 4 или x < -2 или x > 4

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим целыми решениями неравенства будет равна 6.