Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции y=4x-sinx в точке с абциссой x0=0 Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$y(x)=4x-sinx\\x_0=0\\\\tg \alpha =y`(x_0)\\y`(x)=(4x-sinx)`=4-cosx\\y`(x_0)=y`(0)=4-cos0=4-1=3\\\\tg \alpha =3$

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, вам нужно воспользоваться производной функции в этой точке. Угол наклона касательной равен арктангенсу значения производной функции в этой точке.

Данная функция имеет вид \(y = 4x - \sin x\), и мы хотим найти угол наклона касательной в точке с абсциссой \(x_0 = 0\).

1. Найдем производную функции \(y\) по \(x\):

\[y' = 4 - \cos x\]

2. Теперь подставим \(x = 0\) в уравнение производной:

\[y'(0) = 4 - \cos 0 = 4 - 1 = 3\]

3. Угол наклона касательной в точке с абсциссой \(x_0 = 0\) равен арктангенсу значения производной в этой точке:

\[ \text{Угол наклона} = \arctan(y'(0)) = \arctan(3) \]

Вычислите значение арктангенса 3, используя калькулятор или программу, которая поддерживает математические вычисления. Полученный результат будет углом наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс в точке с абсциссой \(x_0 = 0\).