Question

Используя периодичность тригонометрических функци,найдите значение выражения. 1)sin390(градусов) 2)сos420(градусов) 3)tg540(градусов) 4)сtg450(градусов) 5)tg 7ПИ ___ 3 6)sin 11пи ___ 6 7)сos 9пи ___ 48)ctg 10пи ___ 3

Answer 1

Смотри !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я помогу с этими задачами по тригонометрии! Давай разберем по порядку:

1) \( \sin(390^\circ) \)

Заметим, что \( 390^\circ = 360^\circ + 30^\circ \), и поскольку синус имеет период 360 градусов, значение синуса \( \sin(390^\circ) \) будет таким же, как у \( \sin(30^\circ) \), поскольку угол находится на той же самой линии, что и \( 30^\circ \). Известно, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), так что \( \sin(390^\circ) = \frac{1}{2} \).

2) \( \cos(420^\circ) \)

Аналогично, \( 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ \), и так как косинус также имеет период 360 градусов, значение \( \cos(420^\circ) \) будет таким же, как у \( \cos(60^\circ) \). Значение \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно, \( \cos(420^\circ) = \frac{1}{2} \).

3) \( \tan(540^\circ) \)

Угол \( 540^\circ \) совпадает с \( 540^\circ = 360^\circ + 180^\circ \), и тангенс имеет период 180 градусов. Значение \( \tan(540^\circ) \) такое же, как у \( \tan(180^\circ) \), а также известно, что \( \tan(180^\circ) = 0 \), поэтому \( \tan(540^\circ) = 0 \).

4) \( \cot(450^\circ) \)

Тангенс \( \cot \) является обратным к тангенсу, так что \( \cot(450^\circ) \) это обратное значение \( \tan(450^\circ) \). \( 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ \), и \( \tan(90^\circ) \) неопределен, так как когда косинус равен нулю, тангенс не имеет значения. Следовательно, \( \cot(450^\circ) \) неопределен.

5) \( \tan(7\pi) \)

\( 7\pi \) - это 7 полных оборотов окружности, что эквивалентно углу \( 2\pi \), так как \( 2\pi \) - это один полный оборот. Таким образом, \( \tan(7\pi) \) равен \( \tan(2\pi) \), а значение \( \tan(2\pi) = 0 \).

6) \( \sin(11\pi) \)

Аналогично, \( 11\pi \) эквивалентно \( \pi \), так как после \( 2\pi \) начинается новый цикл. Значение \( \sin(\pi) \) равно нулю, поэтому \( \sin(11\pi) = 0 \).

7) \( \cos(9\pi) \)

Также, \( 9\pi \) эквивалентно \( \pi \), так как после \( 2\pi \) начинается новый цикл. Значение \( \cos(\pi) \) равно -1, следовательно, \( \cos(9\pi) = -1 \).

8) \( \cot(10\pi) \)

Подобно предыдущим случаям, \( 10\pi \) эквивалентно \( 2\pi \), так как после \( 2\pi \) начинается новый цикл. Так как \( \tan(2\pi) = 0 \), то \( \cot(10\pi) \) будет неопределен, так как деление на ноль.

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы по тригонометрии, обращайся!