Question

Решить уравнение 2х(х+2)+ х в кубе +8=0

Answer 1

Вот надеюсь решение будет полезным

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной х, которые удовлетворяют уравнению. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2х(х+2) + х в кубе + 8 = 0

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении:

2х^2 + 4х + х^3 + 8 = 0

Шаг 2: Перепишем уравнение в порядке убывания степеней переменной:

х^3 + 2х^2 + 4х + 8 = 0

Шаг 3: Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя метод подстановки. Подставим значения х = -2, -1, 0, 1, 2 и проверим, какое из них является корнем уравнения.

- При х = -2:

(-2)^3 + 2(-2)^2 + 4(-2) + 8 = -8 + 8 - 8 + 8 = 0

- При х = -1:

(-1)^3 + 2(-1)^2 + 4(-1) + 8 = -1 + 2 - 4 + 8 = 5

- При х = 0:

0^3 + 2(0)^2 + 4(0) + 8 = 0 + 0 + 0 + 8 = 8

- При х = 1:

1^3 + 2(1)^2 + 4(1) + 8 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

- При х = 2:

2^3 + 2(2)^2 + 4(2) + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

Мы видим, что х = -2 является рациональным корнем уравнения, так как значение равно 0.

Шаг 4: Используем синтетическое деление, чтобы разделить уравнение на (х + 2):

(x^3 + 2х^2 + 4х + 8) / (х + 2) = x^2 - 2х + 4

Шаг 5: Теперь у нас есть уравнение вида x^2 - 2х + 4 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию.

- Если мы используем квадратное уравнение, мы получим:

х = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(4))) / (2(1)) = (2 ± √(4 - 16)) / 2 = (2 ± √(-12)) / 2

Поскольку у нас имеется корень из отрицательного числа, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем представить его в комплексной форме:

х = (2 ± √(12)i) / 2 = 1 ± √3i

Таким образом, комплексные числа 1 + √3i и 1 - √3i являются корнями уравнения.

Ответ: Решение уравнения 2х(х+2) + х в кубе + 8 = 0 состоит из рационального корня х = -2 и комплексных корней х = 1 + √3i и х = 1 - √3i.