Question

Сократи дробь (x−1)^2 / x^2+4x−5

Answer 1

(x−1)^2 / x^2+4x−5
2х-2/2х+4х-5
2х-2/6х-5

Answer 2

Для того чтобы сократить данную дробь, мы должны разложить выражение в числитель и знаменатель на множители и затем сократить их.

Выражение (x−1)^2 может быть раскрыто в виде (x−1)(x−1). Знаменатель x^2 + 4x − 5 не раскрывается дальше, поэтому оставляем его в таком виде.

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде (x−1)(x−1) / (x^2 + 4x − 5).

Разложение числителя и знаменателя на множители

Для разложения числителя и знаменателя на множители, мы ищем такие множители, которые при умножении дают исходное выражение.

Разложение числителя (x−1)(x−1): (x−1)(x−1) = x^2 − x − x + 1 = x^2 − 2x + 1

Разложение знаменателя x^2 + 4x − 5: x^2 + 4x − 5 не разлагается дальше.

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде (x^2 − 2x + 1) / (x^2 + 4x − 5).

Сокращение множителей

Для сокращения дроби, мы ищем общие множители в числителе и знаменателе и удаляем их.

В данном случае, числитель (x^2 − 2x + 1) не имеет общих множителей с знаменателем (x^2 + 4x − 5), поэтому дробь не может быть дальше сокращена.

Таким образом, сокращенная форма исходной дроби (x−1)^2 / (x^2 + 4x − 5) равна (x^2 − 2x + 1) / (x^2 + 4x − 5).