Question

Помогите пожалуйста) 1)1+3 sin квадрат x=2 sin 2x 2)1-3 sin x * cos x + cos квадрат x=0

Answer 1

***************************

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1:

\[1 + 3 \sin^2(x) = 2 \sin(2x)\]

Давайте приведем это уравнение к более удобному виду:

\[3 \sin^2(x) = 2 \sin(2x) - 1\]

Используем тригонометрические тождества:

\[\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\]

Подставим это обратно в уравнение:

\[3 \sin^2(x) = 2(2\sin(x)\cos(x)) - 1\]

Раскроем скобки:

\[3 \sin^2(x) = 4\sin(x)\cos(x) - 1\]

Теперь, используем тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), чтобы избавиться от косинуса:

\[3(1 - \cos^2(x)) = 4\sin(x)\cos(x) - 1\]

\[3 - 3\cos^2(x) = 4\sin(x)\cos(x) - 1\]

\[3\cos^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) - 4 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos(x)\). Решим его, и затем найдем значения \(\sin(x)\) с использованием тождества \(\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}\).

Уравнение 2:

\[1 - 3 \sin(x) \cos(x) + \cos^2(x) = 0\]

Это уравнение уже в квадратной форме. Решим его с использованием тождества \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) для избавления от смешанных членов.

\[1 - 3 \sin(x) \cos(x) + (1 - \sin^2(x)) = 0\]

\[\sin^2(x) + 3 \sin(x) \cos(x) - 2 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\). Решим его.

Помните, что решения могут быть ограничены диапазоном значений для углов (обычно от 0 до \(2\pi\) или от \(-\pi\) до \(\pi\)), так как тригонометрические функции периодичны.